Cs.Kádár Péter - XXI. századi Diszkónika, III. Mi mennyi?

A világ megismerhető. A megismerés azt jelenti, hogy egyre pontosabban tárjuk föl azokat az általános összefüggéseket, amelyek egy-egy folyamatot, jelenséget határoznak meg. Ezeket az összefüggéseket az anyagi világ törvényeinek, törvényszerűségeinek nevezzük, és nagyon örülünk, amikor a tudósok rájönnek egy-egy összefüggésre. Ezen felismerések sokasága nélkül semmilyen hangot nem tudnánk közvetíteni vagy rögzíteni.

 

A törvények, törvényszerűségek valószínűségi jellemzők. vagyis előre nem tudjuk teljes biztonsággal megmondani, hogy valami be fog-e következni. Azt azonban igen, hogy bekövetkezett-e, s hogy miért pont úgy következett be. Hogy megint megismerkedj két idegen kifejezéssel, azt mondjuk, hogy az anyagi világ a törvények által meghatározott, determinált, de nem előre meghatározott, vagyis nem predeterminált.

Ha például veszel egy igen jó minőségű és megbízható berendezést, akkor a gyártó által megadott jellemzők alapján valószínűsíthető, hogy mikor fog elromlani. De megtörténhet, hogy már az első bekapcsoláskor bekrepál, meg az is, hogy túléli az emberiséget. A törvény a tendenciát írja le, nem az egyes konkrét eseteket.

einstein

A természet törvényeit nemcsak fölismerni kell, hanem azokat meg is kell fogalmazni. A legtöbb törvényt a legegyszerűbb formájában szavakkal is el tudjuk mondani. Például mondhatjuk azt, hogy ha egy hangforrástól minél távolabb megyünk, és a hangforrás ugyanakkora hangenergiát bocsát ki magából, akkor annál kisebb lesz a hangerő. Csakhogy egyből jönnek a legalapvetőbb kérdések: Mi a hangenergia? Hogyan keletkezik? Hogyan tudja kibocsátani a hangforrás? Hogyan állapítjuk meg, hogy ugyanakkora energiát bocsát ki? Hogyan tudja kibocsátani? Mekkora az energia, amit kibocsát a hangforrás? Mennyivel vagy hányszor lesz kisebb a hangerő, ha a hangforrástól távolodunk? És főként: mi is az a hangerő?

Ha ezeket a mind-mind fontos kérdéseket föl tudod tenni, már az is nagy dolog. Ám ekkor szokott jönni az a válasz, hogy vannak erre egyenletek, képletek, függvények, amit neked úgyis hiába mondanának el… és ekkor behalsz.

iskolatabla

Ugyanis valamikor, gyerekkorodban, valaki bebizonyította neked, hogy te gyagyás vagy ahhoz is, hogy a legegyszerűbb matematikai összefüggéseket is meg tudd érteni. Te meg elhitted, mert rád ijesztettek, és mert – valld be őszintén – egyszerűbb volt elfogadni, hogy számodra semmilyen haszonnal nem jár, ha tudsz gondolkodni a matematika nyelvén. Pedig te sem csupán egyetlen nyelven beszélsz! Ismered az anyanyelvedet, a zene nyelvét, valamilyen – lehet, hogy nem is egy – idegen nyelvet, sőt, a KRESZ-táblák vagy a gesztusok nyelvét is! Milyen jó is az, ha az ember nemcsak egyetlen nyelvet ismer…

nyelvek

Azt én sem állítom, hogy a matek nyelve egycsapásra elsajátítható, én nem akarlak átverni. Viszont csak ezen nyelv segítségével lehet mennyiségi összefüggéseket leírni.

Lám, megint beleütköztünk egy fogalomba! A mennyiség valaminek valamilyen jellemzője. Azt mondjuk például, hogy az alábbi nóta 117 másodpercig tart:

Abban a szókapcsolatban, hogy „117 másodperc”, két dolgot is állítottunk. Az egyik, hogy az időt másodpercekben mérjük, számoljuk. A másik, hogy a nóta hosszúsága, időtartama 117 db ilyen másodperc. Na most figyelj! Felírjuk ezt a két megállapítást matematikául:


A nóta időtartama = 117 darab * másodperc.

Hogy ne csak a nóta időtartamát legyünk képesek így leírni, hanem bármilyen más mennyiséget – pl. hangerőt vagy távolságot is –, azt mondjuk, hogy a másodperc a mértékegység, a másodpercek száma pedig a mérőszám. Eljutottunk hát az első képletünkhöz is:


mennyiség = mérőszám*mértékegység.

Biztos vagyok benne, hogy ezt megértetted. Pedig a dolog nem is annyira magától értetődő. Ugyanis nem mindegy, sőt, nagyon nem mindegy, hogy minek mi a mértékegysége. Sokáig például ahány ország, sőt, ahány tájegység volt, annyiféle mértékegységet használtak a népek. Nehéz is volt így kereskedni.

Szerencsénkre, 1960-ban a Párizsban tartott 11. Általános Súly- és Mértékügyi Konferencián nagyon sok ország szakemberei egyezségre jutottak, és létrehozták az egységes nemzetközi mértékrendszert, rövidítve az SI-t. Az SI A Systeme International rövidítése, és „esí”-nek kell ejteni, bár mondjuk, ez a francot se érdekli, mert általában némán olvasunk.

si

Az viszont érdekes, hogy milyen megfontolások alapján választották ki az SI megalkotói e mértékrendszer egységeit, és hogy milyen előnyei vannak.

Az SI néhány alapegységen, illetve a 10 hatványain alapul.

A rendszer egyik előnye, hogy összetartozó egységeket tartalmaz, idegen szóval koherens. A rendszer létrehozói tudták, hogy te nehezen barátkozol a képletekkel, ezért a számításokhoz nem kell mást csinálni, mint az alapegységekkel szorozni, illetve hatványozni.

Az SI tehát alapegységekből indul ki, ezek a következők:

tablazat 1

 

Ezek közül az egységek közül főleg az első ötöt fogjuk használni. Amint látod, a hőmérsékletre nem a hétköznapi C°-ot, hanem a K-t egységesítették. A K (nincs a jelölésében a fok) az elvileg legalacsonyabb hőmérséklet, a leghidegebb, ahol minden mozgás megszűnne. Az is érdekes, hogy a tömeg mértékegysége nem a gramm, hanem ennek ezerszerese.

Ám ha már a „kilo” szóba került, az SI létrehozói tudták, hogy a természetben vannak nagyon kicsi és nagyon nagy mennyiségek is. Annak érdekében, hogy ne kelljen hosszú, sok számjegyből álló számokat írni, mert ehhez lusták vagyunk, megalkották az előtagok, a prefixek rendszerét is. Ezek lényege, hogy az előtagok vagy egymás ezerszeresei, vagy egymás ezredrészei. Könnyű hát velük számolni, Tedd túl magad azon, hogy egykoron magyarázat helyett gyötörtek téged az átváltásokkal:

mertekegyseg

Lefelé a pikoig, fölfelé a petáig szoktuk a hangtechnikában használni az előtagokat. 

Azért a biztonság kedvéért ideteszek egy másik táblázatot is, amely a 10 hatványait tartalmazza:

tablazat 2

Az SI-nek van két kiegészítő mértékegysége is:

tablazat 3

A radiánt a hangtechnikában is igen gyakran használjuk.


Vannak aztán olyan mértékegységek is, amelyek ugyan nem az SI részei, de annyira elterjedtek, hogy az SI létrehozói bölcsen megengedték a használatát:

tablazat 4

Az SI-ben az összes többi mértékegység visszavezethető az alapegységekre. Ezeket származtatott mértékegységeknek nevezzük. A legfontosabb származtatott mennyiség az erő.

Az SI-ben az erőt newtonban (N) mérjük. A súly is erő, amely a föld vonzásának hatására alakul ki. A földön 1kg tömegű test súlya kb. 10 N. De ha nem akarod, hogy kiröhögjenek a pékségben, ne kérj 10 newton kenyeret!

dagadt

Mivel az SI még csak 55 esztendős, ezért léteznek olyan mértékegységek is, amelyeket az SI tilt ugyan, de azért még gyakorta találkozunk velük. Ilyen a kalória vagy a lóerő.

A hangtechnikai berendezések jelentős része az Egyesült Királyságban, Ázsiában vagy az USA-ban készül. Ezeknek az adatlapján gyakorta más mértékegységeket látunk. Számunkra fölfoghatatlan, hogy miért vacakolnak ezzel még mindig, holott az SI világos és jól használható.

Végül van egy mennyiség, illetve, kettő is, amelynek se az SI-hez, sem más mértékrendszerekhez nincs semmi köze, viszont a világon mindenütt használják. Az SI ugyanis fizikai-kémiai mennyiségekre készült, és a múlt század közepén még nem sejtették, milyen elterjedt lesz az informatika.

Az informatikában az adat egysége a bit. Ennél kisebb egység nincs, a bit nem osztható. Jele: b. A biteket nyolcas egységekbe, „szavakba” szokták rakni. Egy egység neve: bájt, (angolul byte). Jele. B. 1B=8b. A prefixek nem 10. hanem 2 hatványai: 2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 = 210=1024.

1 kilobit = 1024 bit, 1 kbájt=1024 bájt.

hobbit