Cs. Kádár Péter - XXI. századi Diszkónika, 248. Az erő, a rugó meg a tömeg

A fizikai modellezésen alapuló hangszintézis gyakorlati megvalósítása azért izgalmas feladat, mert olyan, korábban elhanyagolt rezgéstani, hangszerakusztikai, anyagszerkezettani kutatásokat, méréseket, elemzéseket kell elvégezni, amelyek során a hangszerek korábban rejtett tulajdonságai tárulnak föl előttünk. S az eredmények láttán ismét elcsodálkozunk, hogy mi mindenen múlik egy-egy hangszer hangzása.

A kísérletek, megfigyelések másik része az előadói játéktechnikákra irányul. Ezen vizsgálatok az emberi test anatómiájának, a pszichofizikának és az emberi cselekedet és tehetség sokféleségének világába avat be bennünket. Ahhoz, hogy használható eredményt kaphassunk, a kétfajta kutatásnak össze kell érnie egymással. Nyilvánvaló, hogy ehhez nagy szakértelem, sokféle műszer és rengeteg idő kell, aminek a pénzügyi fedezetét csak nagyon gazdag cégek engedhetik meg maguknak. E komplex vizsgálatok lebonyolítói többnyire egyetemek vagy elektroakusztikai és zenetudományi intézetek. Örvendetes, hogy néhány részeredmény hazánkban is született főként a BME-n, ám az igazi két fellegvár a Szilícium-völgy szívében fekvő Stanford egyetemen a CCRMA (Center for Computer Research in Music and Acoustics) és a párizsi székhelyű IRCAM (Institut de Recherche et Coordination Acoustique/Musique).

ert2

Nem elég azonban a szintetizálni kívánt hangkeltő eszköz adottságait ismerni, azokat az eljárásokat is ki kellett találni – s ebben a CCRMA volt a király a Yamahával kötött szerződés alapján –, amelyek számítógépekkel jól programozhatók. A közel tucatnyi eljárás közül három vált be a legjobban.

A tömegpont-rugó modell lényege, hogy a leendő modellünk tárgyára úgy tekintünk, mint tömegpontok (tömeggel rendelkező, de végtelenül kicsi részecskék) halmazára, amelyeket apró "rugók" kötnek össze egymással. E "rugók" testesítik meg az egyes tömegpontok közötti kölcsönhatást. A szimuláció során e részecskék rezgéseit számítjuk ki. A keletkező hangot akár egy adott tömegpont, akár a részecskék egy csoportjának összegzett rezgéseiként értelmezhetjük. E módszer általánosan alkalmazható, de nagyon számításigényes, ezért sokáig tartana, amíg egy hang megszólalna. Valós idejű szintézisre nem használják.

Ennél egyszerűbb, ha a modellezendő eszközt több tömegpont-rugó alrendszerre osztják, pl. a hegedűt lábra, húrra, hangszertestre, lélekre, vonóra, stb. A modális szintézis során úgy teszünk, mintha ezek a részek függetlenek lennének egymástól, majd a kapott alrendszereknek az egész rendszerre kiterjedő, egységes rezgéseit határozzuk meg. Ezek az egységes, un. kollektív rezgések a módusok, az eljárás innen kapta a nevét. A módusok kiszámítása után a következő lépés az illesztések mentén kialakuló csatolások vizsgálata. E csatolások határozzák meg, hogy az egyes alrendszerek lehetséges módusai közül melyek és miként vesznek részt a teljes rendszer (pl. a hangszer) rezgéseiben.

A harmadik eljárás szintén részekre, hullámvezetőkre bontja a rendszert. A hullámvezető olyan test – pl. cső, húr, membrán –, amely a hanghullámok nagyjából veszteségmentes terjedését teszi lehetővé.

ert3

E hullámvezetőknek különböző idejű késleltetéseket feleltetünk meg. A hullámvezetők találkozásánál az egyes hullámok (általában frekvenciafüggő mértékben) veszítenek energiáikból, amit szűrők közbeiktatásával tudunk modellezni. A mozgó hullámok visszaverődnek olyan határokon, mint például a rezgő húrok felfüggesztési pontjai vagy a csövek nyitott vagy zárt végei. Ezért a hullámok zárt hurkok mentén haladnak ide-oda. A digitális hullámvezetésen alapuló szintézis jelentősége az előző kettővel szemben, hogy a szűrés és a késleltetés jóval kevesebb számítást igényel, mint a közvetlen modellezés.

A sorozat előző részében említettem, hogy a modellezés során az egyik fontos szempont, hogy mit lehet elhanyagolni a modellezni kívánt eszköz tulajdonságai közül. Így pl. feltételezzük, hogy az adott cucc csak bizonyos típusú gerjesztésekre (pl. levegő befúvása egy csőbe, vagy egy húr adott ponton, pontokon történő megütése) reagál, így számításainkat leszűkíthetjük e gerjesztésekre. Tehát lényeges annak pontos meghatározása, hogy a testet mely pontjaiban lehetséges gerjeszteni, és milyen típusú gerjesztés az, amit e pont(ok)ban várunk. Emiatt külön modellt szokás alkotni az egyes gerjesztéstípusokra is (pl. vonó és húr érintkezése). A csatolás jellege, amin keresztül e gerjesztések rezgésbe hozzák a hangszertestet, központi szerepet játszik a hang végső kiszámításában. Egyszerűsítésre ad lehetőséget, hogy az akusztikai csövek ugyan háromdimenziósak, de mivel hosszuk gyakran sokkal nagyobb, mint a keresztmetszetük, észszerű és számítási szempontból hatékony ezeket egydimenziós hullámvezetőkként modellezni. A dobokhoz használt membránok modellezhetők kétdimenziós hullámvezető hálóval, a háromdimenziós terekben pedig a visszaverődések modellezése lehetséges háromdimenziós hálóval.

ert4

Belátom, ez így pöppet tömör volt. Ha az automatikus magyar fordítással és a matek-részek kihagyásával is jól érthető, rokonszenves előadásra vagy kíváncsi, ajánlom a következő videót.

A digitális hullámvezetés alapú modellezéshez szükséges első szoftvert Synthesis Toolkitnek, STK-nak hívták. Ez ingyenes program, de egy csomó alkalmazása a Yamaha és a CCRMA szabadalma. Az STK C++ nyelven íródott a Princeton és a McGrill egyetemen, és integrálták a CSound, a MAX valamint a FAUST programnyelvekbe is. Ezek speciális zeneszerkesztő nyelvek. Az STK az Apple iOS-nak is része lett. Az STK-ról az alábbi linken olvashatsz többet:

https://ccrma.stanford.edu/software/stk/

ert5

A hullámvezetés alapú szintézist megvalósító korai, ám nagyon sikeres eljárást az előző rész elején elrettentésül említettem meg: ez a megpendített húrokat utánzó, Karplus-Strong algoritmus. A modell egy húrból (késleltető) és annak egy csatlakozási pontjából (szűrő) indul ki. A késleltetési idő a húr hosszának (és ezen keresztül a hangmagasságnak) felel meg, míg a szűrő karakterisztikája azt határozza meg, hogy a húrban terjedő hullám melyik frekvenciájából mennyit veszít, amikor a csatlakozási ponton visszaverődik. Ez a visszaverődés a modell nyelvére lefordítva azt jelenti, hogy a szűrt jelet visszavezetjük a késleltető bemenetére. A húr pengetését úgy modellezzük, hogy kiindulási állapotként (ez a "megpendítéskor" a késleltetőben tárolt hullámforma) fehérzajt veszünk.

ert6

Hogy miért fehérzaj a kiindulás? Ha megpendítünk egy húrt, nagyon sok részhangból áll a megszólaló hang. Azonban ahogy a rezgés csillapodik, a nagyobb frekvenciájú összetevők előbb pusztulnak meg, mint a mélyek. Ha tudjuk változtatni, hogy milyen gyorsan csökkentsük a magasabb frekvenciák amplitúdóját, akkor a hosszabb ideig tartó csökkentés úgy hangzik, mint egy elektromos gitár, a rövidebb pedig egy akusztikus gitárra hajaz. Játssz egy kicsit ezzel az algoritmussal az alábbi linkre kattintva!

http://amid.fish/javascript-karplus-strong

ert7

A digitális hullámvezetésen alapuló szintézist elsőként David A. Jaffe zeneszerző, előadóművész, matematikus és programozó, a zeneművészet doktora, a CCRMA munkatársa használta.

ert8

Jaffe muzsikájáról és munkásságáról szól az alábbi, 1984-ben készült kisfilm.