Mielőtt már megint az elmenekülésre gondolnál botor módon, nézz és hallgass meg egy klipet az abszolút és a különbségi küszöbről!

Mint legutóbb volt róla szó, a különbségi küszöb egyszerre arányos az ingerek abszolút értékével, és ugyanakkor valószínűségi jellegű is. Szeretünk rövidíteni, így ezt a törvényt röviden is megfogalmazhatjuk.

Ehhez valamilyen ingernek az ingertartományát fogjuk vizsgálni, ami lehet egy tiszta (szinusz hullámformájú) hang fizikai hangerősségének a tartománya.

Ennek a tartománynak minden egyes elemét jelöljük x-szel! Tehát a különböző hangerősségekhez, vagyis az ingerekhez különböző x érték tartozik.

Van még egy valószínűségi érték is, amit p-vel jelöltünk a múltkor. A p azt mutatja meg, hogy az így megadott valószínűség esetében – például 75% esetén, amikor p=0,75 –, mennyivel kell megnövelni x értékét ahhoz, hogy hangosabbnak érezzük a hangot. Azt, amennyivel meg kell növelnünk, y-nal jelöljük. Egyszerűbben fogalmazva, y az az érték, amennyit minimálisan tekerni kell a hangerősség szabályozó gombon, hogy hangosabbnak hallja a szinuszunkat a vizsgált személyek p százaléka.

Ha tehát az egyik hang x hangerejű, a másik meg x+y hangerejű, akkor a második hangot p% eséllyel hangosabbnak halljuk, mint az elsőt. Az y különbséget nevezzük ekkor az x-hez és p-hez tartozó legkisebb érzékelhető különbségnek, és így jelöljük:

y = LÉKp(x).

Nos, ez valóban rövid, ugye?

A példánkat figyelembe véve, y=LÉK0,75(x). Ez azt jelenti, hogy egy adott, x hangerősségű hangot akkor hall a vizsgálatban részt vevő népség 75%-a – háromnegyed része – hangosabbnak, ha a hangereje x+ LÉK0,75(x) lesz.

Ha p értékét csökkentjük, mondjuk, 50%-ra, akkor a legkisebb érzékelhető különbség is kisebb lesz, hiszen csak a társaság felének kell észlelnie a hangosság változását. Ha viszont p-t nagyobbra választjuk, akkor a LÉK nőni fog. Kicsit megbonyolítva a dolgot, a Weber-féle törvény is leírható így:

LÉKp(x) = cx.

Most ne add fel, ugyanis ez csak azt jelenti, hogy egy x ingert c-szeresére kell növelnünk ahhoz, hogy a megnövelt ingert és az eredetit éppen p százalék eséllyel tudjuk megkülönböztetni. A c a különböző ingerekhez tartozó állandó, értéke 0 és 1 között van. Legtöbbször már c=0,1 – azaz 10% különbség is elegendő a megkülönböztetéshez.

Ám továbbra is kérdés, hogy hogyan állapíthatunk meg matematikai összefüggést a külső fizikai ingerek és érzékleteink között? Míg az ingereket mérhetjük közvetlenül, addig az érzékletekhez nincs közvetlen hozzáférésünk. Pontosabban szólva, közvetlen mérésre lehetőséget adó hozzáférésünk nincs az érzékletekhez. Ám ha mást nem is, a LÉK-eket mérhetjük, és már ez is mond valamit ingerek és érzékletek matematikai összefüggéséről. Azaz a LÉK-ek mérése érzékelő rendszereink működésének lényegére tapint rá.

Egy adott ingerre kialakuló érzéklet tehát egy olyan valószínűségi változó, amely bizonyos fokú véletlen ingadozást mutat: különböző értékeket vesz föl. Minél több ilyennek az értékét átlagoljuk, annál pontosabb képet kapunk arról az értékről, amely körül az egyes értékek változnak.

Az emberi szervezet érzékelő rendszerei LÉK-ekben skáláznak, azaz, ha egy x ingert egy különbségi küszöbnyivel növelünk, akkor a hozzá tartozó érzet mindig egységnyivel növekszik. Ebből tehát az következik, hogy intenzívebb ingerek esetén, ahol a különbségi küszöb abszolút értéke nagyobb, ott nagyobb fizikai változáshoz tartozik egy egységnyi érzetnövekmény, mint alacsonyabb ingerintenzitások esetén.

Földszintesre véve a figurát, például arról van szó, hogy ha mondjuk egyetlen szem krumplit tartasz a kezedben, akkor ehhez még egy krumplit hozzáadva jól érzed a kezdeti (egy krumpli) és végállapot (két krumpli) közötti tömegváltozást. Viszont ha egy zsák krumplit tartasz a kezedben, és ehhez adunk hozzá még egy szemet, akkor nem valószínű, hogy észlelni fogod a súlybeli különbséget.

Annyi tehát rögtön látszik, hogy az érzetfüggvény nem lesz lineáris. Néhány további meggondolásból az is kiderül, hogy az érzetfüggvény logaritmikus. Ilyen:

A Weber-Fechner törvény pl. jól írja le a hang magasságának érzékelését 100 és 1000 Hz között. Az összefüggés azonban nincs összhangban a tapasztalattal, amikor az érzékelés több nagyságrendet fog át.

Más módon is vizsgálódhatunk: erre példa a Stanley Smith Stevens által kidolgozott módszer.

Stevens az érzetfüggvény meghatározásában teljesen nélkülözte a küszöbmérést. Ő érzeti arányokat vizsgált.

Például bemutatunk egy kísérleti személynek egy hangsugárzón megszólaltatott hangot. Kikapcsoljuk ezt a hangot, majd személy feladata az, hogy egy másik hangsugárzó hangját egy szabályozó segítségével állítsa kétszer olyan hangosra, mint amit az első hangsugárzóból hallott. Ezután a beállított hang fizikai erősségét – amplitúdóját – megmérjük, majd ezt az erősségű hangot megszólaltatjuk az első hangsugárzón. Kikapcsolás után a személy feladata ismét ugyanaz: a második hangsugárzón állítsa be az új hangosság kétszeresét, s így tovább.

Tudod, mit? Legyél te a kísérleti személy!
Ehhez egy kicsit bele kell nyúlni a számítógéped beállításaiba. A változtatásokat Windows 7-en mutatom be, de más rendszereken is hasonló módon kell eljárni.

Először a Start menüből válaszd ki a vezérlőpultot, és bökj kétszer a „Hang”-ra! Válaszd ki a lejátszást, kattints a „Hangszórók”-ra, innen pedig alul a „Tulajdonságok”-ra bökve lépj tovább! A „Jelszintek” fület választva, állítsd be az „output” értékét kb. 10%-ra! Bökj a „Balansz”-ra: meg fog jelenni a bal (L) és a jobb (R) csatorna hangerőszabályzója. Ne okézd le!

A most következő fájl lejátszásakor először mind a kettő, majd csak a bal, azután csak a jobb hangsugárzóból kell hallanod egy 400 Hz-es sípolást. Halkan mindhárom jelet hallanod kell. Ha mégsem, akkor növeld meg a hangerőt, de semmiképpen se a számítógépen, hanem a géphez csatlakozó erősítőn! Ezzel ellenőrizted a beállításokat.

A kísérlet most kezdődik: először a bal, majd a jobb hangsugárzóból szólal meg a sípolás, s még háromszor ismétlődik. Addig húzogasd a jobb csatorna szabályozóját, amíg a jobb hangsugárzóból kétszer olyan hangosan nem hallod a hangot, mint a balból! Ha úgy érzed, sikerült, olvasd le a jobb oldali szabályozó állását! Biztosan nem a bal duplája lesz.

Most állítsd be a bal csatornában is ugyanazt az értéket, amit a jobb csatornánál látsz! Ismét az a feladat, hogy a fájlt lejátszva, duplájára növeld a jobb csatorna hangosságát a balhoz képest!

Az eredetihez képest tehát 2*2, azaz négyszeresére növelted a hangosságot.

Ebben a nagyon egyszerűnek látszó kísérletben elkövettünk ám egy nagy hibát. Ugyanis nem lett volna szabad látnod sem azt, hogy mekkorák a beállított értékek, sem azt, hogy mennyit szabályoztál. Az igazi kísérletekben az értékeket csak a kísérletet vezető szakember látja. Semmilyen jelzés nincs a kísérleti személy kezében levő szabályzón, sőt, azt is módosítgatni szokták, hogy mekkorát kell tekerni ugyanakkora hatás eléréséhez. Vagyis elektronikusan változtatják a gomb „áttételét”.