Cs.Kádár Péter - XXI. századi Diszkónika, 24. Ketyeg az órajel

Az idő mérésének több ezer éves története azt bizonyítja, hogy életünkben milyen fontos szerepe van az időnek. A napóra, a homokóra, a vízóra vagy éppen a képen látható gyertyaóra mind-mind egy-egy próbálkozás volt arra, hogy minél pontosabban tudjuk megmondani, mennyi is az idő.

2

A középkortól kezdve a mechanikus órák vették át a szerepet, s közöttük igen érdekes – és a mai napig működő – szerkezetek is voltak. Ilyen pl. München nevezetes órája.


De nézzük csak, mit mutat egy hagyományos, mechanikus óra, például ez:

3

Természetesen a pontos időt mutatja, ha jól van beállítva. Úgy tűnik, két óra, 0 perc,  50 másodperc van – nagyjából. Mert a másodperceket mutató pontosságára nem mernénk megesküdni.

Ám látunk-e ezen az órán más időpontot is? Bizony ám! Azt is gyorsan meg tudjuk mondani, hány perccel múlt háromnegyed kettő, meg azt is, hogy hány perc múlva lesz negyed három. Vagyis látjuk, mi volt előbb és mi lesz később. Látjuk a pillanatnyi idő környezetét.

Nézzünk most egy másik órát, ami már a 20. század vége felé készülhetett.

4

Sok egyéb mellett ezen is látjuk a pontos időt. Sokkal pontosabban, mint a másikon. Viszont nem látjuk rajta sem az előző, sem a következő percet. Csak a pillanatot látjuk, a környezetet nem.

Most nézzed meg a következő képet, lehetőleg közelről! Remélem, jó nagyra sikerült nagyítani a honlapon.

5

Valószínűleg azt tapasztalod majd  – hacsak teljesen rá nem tapadsz a monitorra –, hogy nemcsak a képet látod, hanem annak környezetét is. Sőt, ha nagyon figyelsz, észreveszed, hogy a környezet életlennek tűnik, és a legszéle nem is színes.

A Hi-Fi rajongók és az igényesebb diszkósok a mai napig esküsznek a hagyományos hanglemezre és lemezjátszóra. Pedig a lemeztasakot először ki kell venni a lemez borítójából, aztán a lemezt a tasakjából, aztán a lemezt rá kell tenni a lemezjátszóra, aztán a lemeztányér forgását el kell indítani, aztán a hangszedőt a hangkar segítségével rá kell engedni a lemezre... Jaj, egy fontosat kifelejtettem, előtte még a lemezt óvatosan le kell törölgetni, lehetőleg szénszálas kefével. Ha a lemez játszása véget ért, a törölgetés kivételével mindent végig kell csinálni, csak éppen fordítva. Ráadásul a lemez is meg a lemezjátszó is nagy.

 6Egy mp3 játszóval nincs ennyi dolgunk, csak bedugjuk a memóriakártyát vagy pendrájvot, bekapcsoljuk, s már szól is. Ráadásul ezek a kütyük egészen kis méretűek, kisebbek, mint a képen látható Barbie stílusú készülék.

7

A zsebóra analóg óra volt, a másik óra pedig digitális óra. A hagyományos lemezjátszó analóg, az mp3 lejátszó digitális eszköz.

8,1

Az analóg világban „mindent” látunk, de mindent pontatlanul. Olyan, mintha nem lennének határok, és ha egy szoba falán ablak van, kihajolva az ablakon, bármerre is kinézhetünk a szobából.

8

A digitális világban minden tűéles, pontosabban, annyira éles, amennyire mi szeretnénk, vagy amennyire a berendezéseink azt élesen tudják átvinni, rögzíteni. Viszont nem láthatunk mindent, csak azt, ami az ablakban látszik. A többit nem szabad látnunk, észrevennünk. Az ablakon kihajolni szigorúan tilos!

9

Az analóg jel folyamatos, a digitális jel szaggatott.

A mintavételi tételből következik, hogy a digitális technikában ablak kell, aminek segítségével mindent eltávolítunk, amit nem szabad a rendszerbe engedni. A tétel – emlékeztetőül – így szólt:

10

Hallgasd meg, mi történik, ha a mintavételi tételt nem tartjuk be! Előtte azonban kicsit vedd vissza a hangerőt, mert különben az összes cica és kutya kimenekül a lakásból, mert sípul a videó, mint állat.

Azt tapasztalhattad, hogy egy ideig nő a hangmagasság, ám egy bizonyos határ fölött visszafordul, és hiába adunk be egyre magasabb hangokat, az eredmény egyre mélyebb hang lesz. Olyan ez, mint a visszafelé forgó kerék esete.

Azt is írtam már, hogy nem elég, ha a mintavétel pont kétszer szaporább, mint a jel legmagasabb frekvenciája. Ez annyira fontos, hogy érdemes egy szinusz jel esetén megnézni, miért nem. Vegyünk hát mintát úgy, hogy a mintavételi frekvencia megegyezik a határfrekvencia duplájával! Ha szerencsénk van, a mintákat jelölő pontok valóban jellemzik a jelet, hiszen az egyik minta a pozitív, a másik minta a negatív periódusból származik.

11

Ha azonban az egyes mintavételek éppen odaesnek, amikor a pozitív periódusrészből a negatívba, illetve negatívból a pozitívba fordul át a jel – ezt hívjuk nullátmenetnek -, akkor nincs kimenő jel, nem tudjuk, mekkora a jelünk frekvenciája.

12

Ez az álló keréknek felel meg.

Érdekes, hogy ez a feltétel a matematikai levezetésből nem jön ki, pedig jól szemléltethető. (A matekja különben nagyon izgi, de nagyon sokat kell tanulni hozzá, hogy megértse a földi halandó.) 

Azt még nem árultam el, hogy miért kell kétszeres frekvenciával mintát venni? Például azért, mert a legtöbb jel nem szimmetrikus, nem ugyanúgy viselkedik a pozitív és a negatív tartományban.

13

Az ábrán T az egyes minták között eltelt idő, ami a mintavételi frekvencia reciproka, 1/f. Az S(t) az az időfüggvény, ami a jel alakját ábrázolja. Si egy-egy minta nagysága, amplitúdója.

 Ahhoz, hogy egy folyamatos jelből digitális jel legyen, eddig két lépést tettünk meg.

Először egy olyan eszközt tettünk az analóg jel útjába, amely meghatározta a digitalizálni kívánt jel legmagasabb frekvenciáját, a többit pedig eltüntette. Ezt az eszközt ismered már: úgy hívják, hogy aluláteresztő vagy felülvágó szűrő.  Ebben az esetben antialiasing, magyarul, átlapolódás gátló szűrőnek nevezik őt. Annál jobb szűrőnk van, minél inkább igaz az, hogy a maximális frekvencia, a határfrekvencia alatt mindent változtatás nélkül enged át, mintha ott sem volna; a határfrekvencia fölött viszont mindent kegyetlenül eltávolít, levág: itt az ablak széle. Az aluláteresztő szűrőnek van egy másik szerepe is, nevezetesen az, hogy nemcsak a hasznos jelből nem ereszt át mindent, hanem a haszontalan, zavaró jelből sem. Ha pl. 20 kHz-en van a határfrekvencia, akkor jó szűrő esetén biztosan nem kerül be a rendszerbe egy rádió- vagy tv-adóállomás jele, és a számítógép kapcsolóüzemű tápegysége se rondít bele. (Legalábbis, a szűrőn keresztül nem.)

A következő lépésben egy nagyon rövid, ideális esetben 0 időtartamú impulzussal mintát veszünk a jelből. A mintavétel gyakoriságát egy, a mintavevő impulzusokat előállító eszköz határozza meg, ezt órajel generátornak hívjuk. A valóságban nem 0 idejű egy minta, hanem valami ilyen lesz:

14

Ennek a jelnek a nagyságát meg kell mérni. Célszerű (lenne) azt az értéket nézni, amivel a minta kezdődik. Mivel a méréshez idő kell, ezt az értéket el is kell tárolni. Ilyen tároló eszközt már te is ismersz: ez a kondenzátor.

Most tehát itt tartunk:

15

A mintavett és tartott jel pedig valahogy úgy néz ki, ahogy az a kék görbén látható.

16

Ez bizony ronda, de a mintavételi tétel az is kimondja, hogy ebből a jelből még veszteségek nélkül visszaállítható az eredeti jel sávhatárolt változata. Valójában nem állítható vissza az sem, ráadásul a bemeneti szűrő nem tökéletes. Egyrészt abba a tartományba is belenyúl, amelyhez hozzá se szabadna érnie. Mind a frekvencia-, mind a fázismenetet torzítja, ami azt jelenti, hogy az eredetileg egyszerre induló és azonos nagyságú jelek a szűrő kimenetére a frekvenciától függően nem egyszerre és nem azonos amplitúdóval érkeznek meg, ezért nem is egyértelmű, mit is kéne visszaállítani. További hibát okoz, hogy a mintavételhez használt impulzus sem tűéles, vagyis nem egyetlen pontban, hanem – mint láttuk – egy tartományban vesz mintát. Az órajel generátornak is van hibája, az egyes mintavételek között nem ugyanannyi idő telik el. Ennek a hibának saját neve is van: jitter (csúszkálás).

17

A hibát fokozza, hogy az órajel éle sem merőleges teljesen.

18

Az igazi órajel ilyen ocsmány is lehet az ideálishoz képest:

19

Hibát okozhatna, hogy a minta nagyságát sem lehet egészen pontosan megmérni. Ez azonban mégsem olyan nagy baj, mert ennél sokkal nagyobb csalást fogunk elkövetni.

Következik majd az igazi feketeleves.