Cs.Kádár Péter - XXI. századi Diszkónika, 26. A jótékony zaj

A zajt eddig olyan jelenségként határoztuk meg, ami zavarja az életünket. Fölösleges, rontja a minőséget, az üzenet szépségét, érthetősségét, s legfeljebb mérésekre jó.

Többnyire ez így is van. Ám számos kivételt tudsz te is fölsorolni. Például, amikor lázadó tinédzser voltál, és bömböltetted a cuccaidat, a szüleidet a gutaütés kerülgette, s nemcsak a hangerő miatt, hanem azért is, mert e zaj azt jelezte nekik, hogy már megint nem tanul az a büdös kölök. Számodra viszont nem csupán azért volt hasznos a harsogás, mert a kedvenc bandádat hallgathattad, hanem azért is, mert elfedte a téged zavaró egyéb hangjelenségeket, például azt a zajt, amelynek hangforrása valamelyik ősöd volt, s így hangzott: „Ha már nem tanulsz, legalább vidd ki a szemetet, és mosogass el!” Azt már föl sem tételezem, hogy a bömbölés a pároddal való heves együttlét hangjait nyomta el, á, dehogy…

A második világháború során a náci hadsereg bombázó repülőin már voltak olyan számítógépek, amelyekkel a ledobandó bombák röppályáját számították ki. Ezek a gépek még nem elektroncsövekkel vagy félvezető eszközökkel működtek, hanem elektromechanikus kapcsolókkal, más néven: jelfogókkal, relékkel.

jz02

A jelfogó működésének lényege, hogy egy elektromágnes terében lágyvas lapocska van, amit egy érintkező kapcsolópár egyik végére kötnek. Ha az elektromágnes áramot kap, a mágneses tér az elektromágneshez rántja a lapocskát, a lapocska pedig összezárja az érintkezőt. Ha az elektromágnes nem kap áramot, a mágneses tér megszűnik, a jelfogó bont.

Igen ám, de a kapcsolások nem lehetnek szaporák; a már említett német számítógépek órajele kb. 10 Hz volt, vagyis másodpercenként jó esetben tízszer tudtak kapcsolni. A mai katonai célú számítógépek procija legalább 10 GHz-en ketyeg, de még az otthoni cuccoké is 3 GHz körül van. A jó esetben pedig azt jelenti, hogy mivel a kapcsolópáron áram folyik, minden egyes bekapcsolásnál parányi szikrázik az érintkező. Hő termelődik, és rossz esetben kicsit összeolvad az érintkező pár. Ennek következtében a kapcsoló nem kapcsol ki, besül.

A korabeli számítógépeket a földön is alkalmazták, és azt tapasztalták, hogy a szerkezet pontosabban számol, amikor a bombázón utazik, mint amikor a Földön áll. Ennek az az oka, hogy a levegőben a repülőgép motorja állandóan rázza a számítógépet, és ez a folyamatos ingerlés az összetapadt érintkezőket is szétválasztja egymástól. Ezért a későbbiekben a földi számítógépeket se hagyták nyugton, véletlenszerű mechanikai rezgésekkel, mechanikus zajjal csökkentették a besülések számát.

S most visszatérhetünk az analóg-digitális átalakító kvantálási zajához. A kvantálási zaj abból a hibából ered, hogy a mintavétel során a nulla és a maximális amplitúdó között bármilyen értéket felvevő minták nagyságát meghatározott értékekre kerekítjük. A hiba legfeljebb akkora lehet, mint egy kvantálási lépcső fele.

Egy parányit számolgassunk! Legyen a kvantáló kimenetén a legnagyobb feszültség 10 volt, a kvantálás pedig 16 bites. Ezt megelőzően bevezetek egy jelölést, hogy a hatványozás könnyebben legyen megjeleníthető. Ha ilyet látsz, hogy**, ez jelöli a hatványozást a továbbiakban. 2**16 tehát az jelöli, hogy kettő a 16. hatványon. 2**16 = 65 536
jz03

Nem séróból írtam ide, hanem megkértem Gugli barátunkat, hogy kegyeskedjék kiszámolni. Tudtad, hogy a Gugliban egy irtó jó számológép is van?

Tehát a 10 voltos tartomány – ami 10 000 mV – 65 536 lépcsőre oszlik. Ennek a fele a legnagyobb kvantálási hibaérték.

jz04

Ez a durván 76 mikrovolt ugyan kicsinek látszik, de akkor, amikor a hang lecseng, vagyis már csak a falakról visszaverődő hangok játszanak, zavaró lehet. Illetve, az is. Nézzük hát, mit tehetünk!

Egyrészt növelhetjük még jobban a felbontást. Meg is tesszük; ma már gyakori a jelfeldolgozás során a 24 vagy 32 bites eszköz, de ehhez gyors, drága áramkörök kellenek. Másrészt eddig feltételeztük, hogy minden lépcső ugyanakkora. Ezt hívják CBR-nek, konstans bitrátájú felbontásnak. Ennél fejlettebb eljárás, amikor a hibaérzékelés szempontjából fontos, kis jelek esetén kisebb, nagyobb jelek esetén sűrűbb a lépcsők közötti távolság.

jz05

Ez utóbbit VBR-nek, változó bitrátájú kvantálásnak nevezik.

A VBR esetén a nagy jeleknél ugyan a kvantálási hiba is nagy lesz, ám a jel és a hiba feszültség aránya ugyanakkora marad, bármekkora is a jel.

jz06

Az ábrákból is az derül ki, hogy a kvantálási hiba nem egyenletesen változik, hiszen attól függ, hogy mekkorát kell kerekíteni. Valódi jelek esetén a kvantálási hiba fehérzaj vagy ciripelés jellegű, és a nagysága a 0 és egy maximális érték között ingadozik.

jz07

Ám a VBR még nem old meg mindent. Bármilyen kicsire is választjuk a legalsó lépcsőt, az még mindig túl nagy a lépcsőnél kisebb jelek számára. Ezen a nagyon pici szinten a szinuszos jelalakból vagy nem lesz kimenő jel, vagy négyszög lesz, mert a jel sehol nem éri el az első lépcsőt. Ez már önmagában is elég nagy katasztrófa, de még nagyobb, hogy a négyszögjel rengeteg – elvileg végtelen számú – páratlan felharmonikusból áll.

jz08

Tegyük föl, hogy 1 kHz-es a jel, és 20 kHz az átvinni kívánt legmagasabb frekvencia. Ha a mintavételi frekvenciát több mint a duplájára, mondjuk, 40 001 Hz-re választjuk, akkor a bemeneti szűrő ugyan levág minden, 20 kHz fölötti jelösszetevőt, de a kvantálás következtében ismét előállnak a mintavételi tételt sértő jelkomponensek, hiszen lesz 3,5,7,9,11,13,15,19,21, 23 stb. kHz-es összetevő is. A 21, 23 kHz-es és afölötti jelek pedig biztosan átlapolódást okoznak.

Emlékszel, mit mondott Szabó Lőrinc?

A versben a költő lehajolt a kisfiúhoz, majd fölemelte őt.

jz09

A mi dolgunk is az volna, hogy legalább időnként az első lépcső fölé segítsük a jelet.

jz10

Hogy a zajjal történő fölemelést jobban értsed, ideírom az előbbi vers részletét:

Hiába szidtam, fenyegettem,
nem is hederített reám;
lépcsőnek használta a könyves
polcokat egész délután,
a kaktusz bimbait lenyírta
és felboncolta a babát.
Most nagyobb vagyok, mint te! – mondta
s az asztal tetejére állt.

Ugye, minden további nélkül el tudtad, olvasni! Most hunyd be a bal szemedet, és tartsd az egyik kezdet jó közel 2-3 cm-re a jobb szemedhez úgy, hogy az ujjaidat széttárod.

jz11

Próbáld meg elolvasni ilyen módon e vers másik részletét!

És ahogy én lekuporodtam,
úgy kelt fel rögtön a világ:
tornyok jártak-keltek köröttem
és minden láb volt, csupa láb,
és megnőtt a magas, a messze,
és csak a padló volt enyém,
mint nyomorult kis rab mozogtam
a szoba börtönfenekén.

Valószínűleg lesznek kitakart részletek.

Végül ismét hunyd be a bal szemedet, és a jobb szemed előtti széttért ujjakat mozgasd gyorsan kicsit ide-oda! Most próbáld meg az utolsó részletet elolvasni!

Gyülöltem, óh hogy meggyülöltem!...
És ekkor zsupsz, egy pillanat:
Lóci lerántotta az abroszt
s már iszkolt, tudva, hogy kikap.
Felugrottam: Te kölyök! - Aztán:
No, ne félj - mondtam csendesen.
S magasra emeltem szegénykét,
hogy nagy, hogy óriás legyen.

Ha ügyes voltál, zavart ugyan a szemed előtti „ablaktörlő” mozgása, vizuális zaja, mégis egészen jól el tudtad olvasni a szöveget.

Nos, hasonlóan járunk el a kvantálási hiba csökkentésénél. A kvantálandó jelhez egy kicsi, sávhatárolt zajt keverünk. Hogy milyet, az a konkrét megoldástól függ. Ugyanazt tesszük, mint amikor az elekromechanikus számítógépet rázták, vagy amikor pásztáztak az ujjaid a szemed előtt. Ennek következtében a parányi jelek időnként az első lépcső fölé emelkednek. A végeredmény ugyan kicsit sistergőbb lesz, viszont nem lesz átlapolódás és az ezzel járó ciripelés. A hangélmény is sokkal kellemesebbé válik – általában.

Nézzed meg a különbséget egy ábrasorozaton!

Az első képen azt látod, milyen az eredeti, egészen kicsit zajos jel időképe és spektrumképe.
jz12

A második képen a kvantált jel időképe és spektrumképe látható. A kvantált jel spektrumképe a négyszögesedés miatt rengeteg olyan összetevőt tartalmaz, ami az eredeti jelben nem volt.

jz13

A harmadik kép a zajjal kevert digitalizálandó jel időképét és spektrumképét ábrázolja.

jz14

A negyediken pedig a zajjal kevert és kvantált jel időképét és spektrumképét láthatod.

jz15

Noha a zaj – főként a magas tartományokban – megnőtt, a kvantált jel jobban hasonlít az eredetihez.

Ezt az eljárást szép magyar szóval ditherezésnek hívják.

Ha tudsz angolul, akkor az alábbi két videó – picit más szemlélettel ugyan – de jól összefoglalja a ditherezés lényegét. De angoltudás nélkül is jól érthető a lényeg, mert néhány hangpéldát és gyakorlati alkalmazásokat is bemutat.