Cs.Kádár Péter - XXI. századi Diszkónika, IV. Mérünk, mérünk, mérünk

A hangtechnikában használatos mennyiségek között vannak olyanok, amelyek egyetlen mérőszámmal jellemezhetők. Ilyen például a hosszúság, a tömeg vagy az áram erőssége. Ezeket a mennyiségeket skaláris mennyiségeknek nevezzük. Aztán vannak olyanok is, amelyekhez több mérőszám is tartozik, ezek a vektoriális mennyiségek. Ilyen például a sebesség, amelynek nagysága és iránya is van.

 

A természetben minden jelenség valamilyen folyamat. A folyamatok leírásához olyan eszközt kellett találni, amely a folyamatok jellemzői közötti összefüggéseket mutatják meg, vagyis azt, hogy mi mitől függ.

Ezek az eszközök a függvények. A függvények nagyon barátságos jószágok, hagyják, hogy sokféle módon adhassuk meg őket. Gyakran például képletet írhatunk föl. Aztán szöveggel is jellemezhetünk egy függvényt, vagy táblázatba is foglalhatjuk, mikor, mi mekkora. Nagyon gyakran pedig grafikusan ábrázoljuk őket.

A függvény ábrázolásának két módja van. Az egyiket biztosan ismered: derékszögű koordináta rendszernek nevezik azt az ábrát, amikor egymásra merőleges egyenesek metszik egymást, az így kapott tengelyekre számokat írunk, és e számok segítségével olvashatjuk le a függvény menetét, illetve egy-egy értéket.

kez
A másik ábrázolási mód sokkal izgalmasabb.

Képzeld el, hogy te vagy a világ közepe, hiszen bármerre nézel, minden körülötted van. Állj meg hát valahol, és fordítsd a fejed előre! Ez lesz a főirány. Ha ehhez képest bármerre fordulsz, az elfordulás mértékének szögét meg lehet adni.

Ha megállsz valahol, azt is meg tudod mondani, hogy hozzád képest mi milyen távolságban van. Hogy egyszerűbb legyen megállapítani e távolságokat a különböző irányokban, rajzolj magad köré különböző átmérőjű köröket! Ha készen vagy, meg is kaptad a polárkoordináta rendszert. Ilyen rendszerben határozzuk meg például a Föld egyes pontjait.

foldgomb
A hangtechnikában például arra vagyunk kíváncsiak, hogy egy mikrofon a tér melyik pontjából milyen „erősen” tudja érzékelni a hangokat. A mikrofont rátesszük egy állványra, elhelyezünk egy hangszórót vele szemben, majd a mikrofont forgatva megmérjük, hogy a különböző irányokból mekkora feszültséget böffent ki magából. Az így kapott polárfüggvényt, polárdiagramot hívják iránykarakterisztikának.

Az ábrán például olyan mikrofon iránykarakterisztikáját láthatod, ami szemből a legérzékenyebb, hátulról nem vesz semmit.

mikrofon
Az ábra leginkább egy seggre hasonlít:

segg
A műszaki szakemberek azonban nem ilyen szennyes fantáziájúak, ezért az ilyen mikrofonokat vese mikrofonnak hívják.

A mérések célja, hogy a lehető legtöbbet tudjunk meg a z általunk használt vagy használni kívánt eszközökről. Ahhoz, hogy a mérések eredményei összehasonlíthatók legyenek, mérési eljárásokat is kidolgoztak.

Általánosságban azt mondjuk, hogy a mérések során a berendezés, objektum valamelyik részére valamilyen, jól meghatározott sorozatot – jelet – adunk, és a berendezés másik pontján nézzük e jel hatását. Ahová a jelet adjuk, az a bejárat – szakszerűbben, a bemenet, ahol peddig lessük a hatást, az a kimenet.

objektum

A napjainkban még legáltalánosabban használt mérések lényege, hogy egyszerre csak egyetlen jellemzőt – például a jel nagyságát – változtatjuk, és azt vizsgáljuk, hogy e változtatás mekkora változást idéz elő. Eközben minden más jellemzőt szigorúan azonos értéken hagyunk. Ezt a mérési módszert egydimenziós mérésnek hívjuk. nagy előnye, hogy viszonylag pontos mérési eredményeket kapunk, a hátránya, hogy ezek az eredmények vajmi keveset árulnak el arról, hogy valójában milyen is a berendezésünk.

A valóságban ugyanis mindig, minden, egyszerre változik. Ha például bekapcsolunk egy erősítőt, az a rajta átfolyó áram hatására melegedni kezd. Ha ő melegszik, akkor fűti a környezetét is. Ha változik a környezeti hőmérséklet, akkor kicsit minden erősítő jellemző is változik. De a környezetben nemcsak a hőmérséklet szokott változni, hanem a páratartalom, vagy a levegő összetétele – hiszen amikor lélegzünk, különböző égéstermékeket bocsátunk ki magunkból. Szerencsére, e környezeti és belső jellemzők változásának mértéke nem korlátlan, viszont véletlenszerű.

Képzelj el tehát egy olyan mérést, amikor egy nagyon összetett mérőjelet adunk a bemenetre, és e mérőjel paramétereinek értéke – meghatározott határok között - véletlenszerű. A kimeneten is nagyon sok paramétert mérhetünk egyszerre, ám ezek értéke is véletlenszerű. Ez azt jelenti, hogy pontos értéket ugyan nem kapunk, azt azonban igen, hogy a bemenő jel véletlenszerű változásának hatására a kimenő jel milyen értékek között változhat.

Hogy egy kicsit érzékletesebbé próbáljam tenni a dolgot, képzeld el, hogy főzni tanulsz. A receptben csipetnyi só, kávéskanálnyi ecet, langyos víz szerepel. (Arról nem is szólva, amikor „ízlés szerin” kell fűszerezni.) Ha megkérdezed a tapasztaltabb szakácsokat, hogy a csipetnyi hány milligram, a kávéskanálnyi hány milliliter, a langyos hány °Celsius (nem is Kelvinben kérdezed, mert az éttermi konyhai merőkanál veszélyes fegyver) , úgy fogsz járni, mint amikor én tanultam autót vezetni, és amikor az oktatóm rám üvöltött, hogy forduljak már jobbra, azt kérdeztem, hogy mekkora szöget tekerjek a kormányon. Ám ha trükkösen mégis valahogy megméred a szakács által kezedbe adott kiskanálnyi folyadék űrtartalmát, a víz hőmérsékletét, a só tömegét, és szigorúan betartva ezen értékeket, főzni kezdesz, előfordulhat, hogy ehetetlen lesz a végeredmény. Ugyanis a szakács – figyelvén a főzési folyamat véletlenszerű változásait - tudja (vagy inkább érzi), hogy miben és mit kell változtatnia.

kukta
Azokat a méréseket, amelyeket a fentebb említett módon végzünk el, többdimenziós méréseknek hívjuk. A segítségével jobban használható eredményt kapunk, ám az ilyen mérés még nagyon ritka, mert nagyon körülményes végrehajtani.

Eljutottunk hát addig, hogy amit mértünk, azt valahogyan értékelni, ábrázolni, megjeleníteni kell. Addig nincs is baj, ameddig az ábrázolandó mennyiségek között kicsi a különbség. Ilyenkor a koordinátarendszer tengelyire úgy visszük föl a mérőszámokat – úgy skálázzuk a tengelyeket vagy köröket – hogy a számok között egyenlő a távolság. Azt mondjuk, hogy ilyenkor a skála lineáris. Az 1 és a 2, a 2 és 3, a 3 és 4 között tehát azonos a távolság. Ábránkon egy derékszögű koordináta rendszer mindkét tengelyén lineáris a skála. Ezt a rendszert lin-lin rendszernek hívjuk.

lin

A természetben, így a hangtechnikában is – ez viszonylag ritka eset. Sokkal gyakoribb, hogy igen nagy különbségek vannak a mérendő mennyiségek között. Képzeld el például, hogy az érdekel minket, hogy hogyan változik a hangerősség egy ezer percig tartó koncert esetében! Ilyenkor az idő múlását jelző tengelyt 1 000 egyenlő részre kéne osztani. Vagy nagyon sűrűek lennének az osztások, vagy több méter hosszú tengelyt kéne rajzolni. Ehelyett „összenyomjuk” az időt, vagyis nem az egyes számok, hanem a számok tízszeresei között lesz egyenlő a távolság. Tehát az 1 és a 10, a 10 és a 100, a 100 és az 1000. között. Sőt, a 2 és a 20, a 20 és a 200, vagy a 4 és a 40, a 40 és a 400 között. A tízszeres távolság neve: dekád. Az ilyen skálát hívják logaritmikusnak, a koordináta rendszert pedig – mivel a függőleges tengelyen megmaradt a lineáris ábrázolás – lin-log rendszernek.

dekad
Lin-log rendszerben ábrázoljuk például, hogy egy hangszóró hogyan közvetíti a mély és a magas hangokat. Nézd meg, hogy mely értékek között vannak egyenlő távolságok!

diagram