Cs.Kádár Péter - XXI. századi Diszkónika, VI. Hullámhegyek és völgyek között

A hang fizikai értelemben rezgés és hullámjelenség is. Felfedező útra indulunk hát, hogy megtudjuk, milyen tulajdonságai vannak a legegyszerűbb rezgéseknek és hullámoknak. S megint rá fogsz jönni, hogy fölöslegesen riogattak egykori tanáraid és sápítoztak a szüleid.

 

Minden mozog – állapították meg már több ezer évvel a mi születésünk előtt is, s valóban, a mozgás csak 0 K-n, vagyis az abszolút nulla fokon, amelynél nincs alacsonyabb hőmérséklet, szűnne meg. Ám mert e hőmérsékletet nem lehet elérni, a mozgás sosem szűnik meg, legfeljebb az egyes mozgásformák átalakulnak egymásba.

A mozgások térben és időben zajlanak le.

A legegyszerűbb mozgás az, amikor elindulunk előre, egyenesen, és minden pillanatban ugyanakkora távolságot teszünk meg. Ezt a mozgást hívják egyenes vonalú, egyenletes mozgásnak. Ebben a mozgásfajtában a megtett távolság, vagyis az út és a mozgás közben eltelt idő viszonya egyszerű: minél tovább mozgunk, annál több idő kell hozzá, továbbá minél gyorsabban mozgunk, annál több utat tehetünk meg.

Mivel szeretjük a dolgokat ábrázolni is, nézd meg, milyen is a megtett út és az eltelt idő viszonya!

Az összefüggést derékszögű koordináta rendszerben ábrázoltuk. Figyeld meg, hogy mind a két tengelyen megjelöltük a mennyiséget – s az út, t az idő -, és a mértékegységet is – méter (m) és másodperc (s). Ezt mindig meg kell tenni, ha érthetően akarunk „beszélni”.

2
Az ábrán három félegyenest látsz. A három félegyenes csak ferdeségében – úgy mondjuk, meredekségében – tér el egymástól, és jól leolvasható, hogy pl. három másodperc alatt a kék autó 30, a zöld 60, a piros 90 métert tett meg. A kék tehát cammog, a zöld gyorsabban megy, a piros meg még gyorsabban.

Bizonyára semmi újat nem mondok azzal, hogy a gyorsaság mértékét, vagyis a megtett út és a megtételhez szükséges idő hányadosát sebességnek nevezzük. Mivel egyenletes mozgásról van szó, e sebesség állandó.

Ezt mutatja a következő ábra is. A vízszintes tengelyen ismét az idő van, a függőlegesen viszont a sebesség, amit v-vel (máskor c-vel) jelölünk, és m/s-ban mérünk.

3
Mindkét ábra ugyanazt a jelenséget mutatja, csak más szemszögből nézve. Az egyik ábrából megrajzolhatjuk a másikat, és fordítva. Az első ábra az út-idő függvény, a második a sebesség-időfüggvény volt.

A következő lépésként képzeld el, hogy egy egyenes út közepén állsz. Indulj el a lehető leggyorsabban az egyik irányba! Ahogy haladsz, egyre jobban el fogsz fáradni, míg végül meg is fogsz állni. Ám csak egy pillanatra állhatsz meg, már fordulnod is kell vissza. Tanulván abból, hogy nem érdemes egyből nagyon rohanni,lassan indulsz visszafelé, egyre jobban gyorsulsz, és akkor lesz a legnagyobb a sebességed, amikor az út közepéhez érsz, vagyis oda, ahonnan kezdetben elindultál. Ám itt, a kezdőponton, nem állsz meg, hiszen rohansz, mint állat, visz a lendület tovább. De aztán nem bírod levegővel, egyre lassulsz, az út másik végén ismét megállsz egy röpke pillanatra. Majd megint visszafordulsz, lassan elindulsz, gyorsítasz, elérsz az indulási pontra…

Lássuk hát ismét egy ábrán, hogy mi is történt! A vízszintes tengelyen ismét az időt ábrázoljuk, a függőlegesen pedig… Na, erre még visszatérünk. De egyelőre nevezzük útnak.

4
Mint láthatod, most az időt nem másodpercekben mértük, hanem viszonylagos egységben. Vagyis úgy, hogy egy teljes folyamat (indulás, az út egyik végére érés,visszafordulás, középre érés, az út másik végének elérése, visszafordulás, s végül ismét a kezdőpontra érés) legyen az egységnyi idő. Azért tesszük ezt, mert ettől kezdve a folyamat ismétlődik. A kezdetek és az első folyamat befejezéséig eltelt idő – T – ugyanannyi, mint az első folyamat vége és a második folyamat vége közötti idő.

Az ilyen, állandóan ismétlődő folyamatokat periodikus folyamatoknak hívjuk. Egy periódus = egy teljes folyamatrész. Az egy periódus megtételéhez szükséges idő a periódusidő. A periódusidő jele a T. Ha egy teljes periódus alatt 1 másodperc telik el, akkor T= 1s. Ha 2 másodperc szükséges hozzá, akkor T=2s.

De milyen hülye mozgás már ez az ide-oda? Kis pihenőként – ha erős az idegzeted - kattints például az alábbi videóra!

Bizony, sok csodálatos dolog van a világon, ami így hullámzik. Mondhatjuk másképp is, úgy, hogy rezeg. A természet egyik alapvető mozgásformája a rezgés. A hang is rezgés.

Hogy egy kicsit játszhass is a rezgésekkel (NEM az előbbi videón), győződj meg arról, van-e telepítve a gépeden az úgynevezett Java futtató környezet. Ha nincs, töltsd le, és telepítsd!

https://www.java.com/en/download/

Ügyelj arra, hogy csak a Javát rakd a gépre, más marhaságokat (ask, vírusirtó, stb.) ne! Elképzelhető egyébként, hogy a cucc Java nélkül is műxik.

https://phet.colorado.edu/sims/mass-spring-lab/mass-spring-lab_en.html

Ha minden rendben, az alábbi felületet kell látnod. A beállításokhoz ne nyúlj, csak akaszd föl bármelyik súlyt bármelyik rugóra, húzd meg jól, és sasold, mi történik!

5
A következő kísérletben akasszunk egy rugóra tett súlyra egy tollat, és húzzunk el előtte egyenletes sebességgel egy papírt!

6
Éppen olyan görbét rajzolt a toll, amilyen hullámalakot az imént láttál. Tehát a rugó mozgása az időben úgy változik, hogy a sebesség gyorsan nő, a csúcson nulla lesz, majd lassan nő, a kiindulási ponton maximális lesz, aztán az ellenkező irányú csúcson ismét nulla, majd felgyorsul, eléri a kiindulási pontot, és így tovább.

A rezgés nagyságát amplitúdónak nevezzük, és A betűvel jelöljük. A csúcsérték amplitúdója a csúcsamplitúdó, a két csúcs közötti kitérés pedig a csúcstól-csúcsig amplitúdó.

7
Azt már tudjuk hát, hogy a rezgés nagyságát, erősségét, hangrezgés esetén a hangerejét - az amplitúdója – tehát, hogy mennyire térítettük ki a rugót, például a gitár húrját – határozza meg.

Az is kiderült, hogy egy teljes rezgés idejét periódusidőnek hívjuk. de azt, hogy egy rezgés mennyire szapora, vajon mivel lehet megadni? Ne lepődj meg! A rezgések számát a rezgések számával jellemezzük. Pontosabban, azoknak a rezgéseknek a számával, amennyit egységnyi idő, egy másodperc alatt rezegtetünk. Ha 1s alatt egy teljes rezgés zajlik le, akkor a rezgésszám 1. Ha kettő, akkor 2. Ha csak egy fél, akkor 0,5.

8
A rezgésszám olyannyira fontos jellemző, hogy külön neve – frekvencia –, külön jele – f – és mértékegysége – hertz (Hz) – is van

1 Hz annak a rezgésnek a frekvenciája, amely 1s alatt egy periódusnyit rezeg. Ha ez így van, akkor az 1 Hz-es rezgés periódusideje éppen T = 1s. A 2 Hz-es rezgésé, amely két periódusnyit rezeg egy másodperc alatt, tehát egy periódusnyit fél másodperc alatt, pedig T = 0,5 s. Úgy mondjuk, hogy a periódusidő a frekvencia reciproka, és fordítva:

f = 1/T  és  T = 1/f

Tök mindegy hát, hogy egy rezgés periódusidejét vagy frekvenciáját adjuk-e meg, de általában a frekvenciát szoktuk.

Már csupán egyetlen jellemzőről kell a legegyszerűbb rezgés esetén szólni, ez pedig az, hogy mikor kezdődik a rezgés. Mert nem ám mindig a nulladik pillanatban indul el a folyamat, hanem vagy előbb, vagy később.

9
A fenti ábrán a már „megszokott” hullámforma időképet látod, amelynek a vízszintes tengelyén tehát az idő van. Az idő múlását azonban másképpen is lehet jellemezni. Nézd csak ezt!

10
Vagyis ezt:

11
Szóval, ezt:

1213

Az órán az egyes időegységek egy kör mentén vannak feltüntetve. Ha ezt rezgésparamétereknek tekintenénk, mondhatnánk, hogy a kezdő érték 0 óra, és ez egyenlő 0 fokkal. A 3 óra ehhez képest 90 fokra, a 6 óra 180 fokra, a 9 óra 270 fokra, a 24 óra 360 fokra van.

Fokok helyett az SI-ben radiánban számolunk.

0 fok = 0 radián, 90 fok = π/2 radián, 180 fok = π radián, 270 fok = 3/2π radián, 360 fok = 2π radián.

14

A következő ábrán két rezgés csak amplitúdóban tér el egymástól, a harmadik viszont π, vagyis 180 fokkal tér el a másik kettőtől. Ez utóbbi nagyon gyakori a hangtechnikában, és ellenfázisnak hívják. Az ellenfázisú jelek megsemmisítik, kioltják egymást, hiszen amikor az egyik az egyik nő, akkor a másik éppen a másik irányba növekszik. Az eredőjük tehát nulla.

15
Végül megmutatom, hogyan lehet sok, különböző frekvenciájú rezgésből egy nagyon szép rezgést csinálni. Úgy nevezik, hogy pendulum effektus.


JAJJJ!

Valamit elfelejtettem!

Ezt a nagyon egyszerű rezgésformát, amiről eddig szó volt, úgy hívják, hogy szinusz. Na, belehaltál?