• 1
  • 2

Cs.Kádár Péter - XXI. századi Diszkónika, 11. Csinibabák

A természetben sosincs két egyforma jelenség. Két egyforma hang sincs. Az egyik hang kellemesebb, a másik borzalmasabb. A hangokat – miként az embereket – alakjuk, formájuk szerint is megkülönböztethetjük. Ám jól tudjuk, hogy a forma csak a külső. Lássuk hát, mit rejt a forma, a hullámforma, a jelalak!
 
A legegyszerűbbet már jól ismered, ő a szinusz.
 
A színuszjel egyetlen összetevőből áll, amelynek egyetlen rezgésszáma, frekvenciája van.  A spektrumképe tehát egyetlen vonal, amin a kezdőfázist is megjelöljük, hogy a hullámforma időkép és a spektrumkép kölcsönösen megfeleljen egymásnak.
2
 
A szinuszos hangot tiszta hangnak nevezzük. Nem attól tiszta, hogy nem hamis, hanem attól,  nincs benne más hang. 
Eddig tartott az ismétlés, ám most hallgass meg egy szinuszos hangot, amelynek 1 kHz a frekvenciája!
 
 
 
Most hallgass meg egy másik hangot is!
 
 
Ez bizony, nagyon ronda hang volt, úgy nevezzük, hogy négyszögjel. De hogyan keletkezett, miből áll?
 
A hangok egy csoportja olyan szinuszokat tartalmaz, amelyek egy hang, az alaphang frekvenciájának az egész számú többszörösei. Ezek a hangok a harmonikus hangok. 
 
Tegyük föl, hogy az alaphang frekvenciája 1 kHz! Akkor a lehetséges többszörösek: 2 kHz, 3 kHz, 4 kHz, 5 kHz, 6 kHz, 7 kHz…. akár 1 000 000 kHz is lehet, sőt, még annál is több a végtelenségig.
 
Az első harmonikus 1 kHz, a második harmonikus 2 kHz, a harmadik harmonikus 3 kHz, a negyedik harmonikus 4 kHz, stb.
 
Az első harmonikus neve: alapharmonikus. Az alapharmonikus többszöröseit felharmonikusoknak vagy felhangoknak nevezzük. Az első felharmonikus 2 kHz, a második felharmonikus 3 kHz, a harmadik felharmonikus 4 kHz, 
 
Az első felharmonikus tehát ugyanaz, mint a második harmonikus, a második felharmonikus meg ugyanaz, mint a harmadik harmonikus. Egyszerű ez, mint a faék, csak nem szabad összekeverni a harmonikust a felharmonikussal. A harmonikusok összessége tehát: alapharmonikus + felharmonikusok.
 
Egy hegedűhúr első négy harmonikusát itt nézheted meg:
 
 
A jelalak nemcsak szinusz lehet, hanem például négyszög is.
3
 
A vízszintes tengelyen az időt tüntettük föl, a függőleges tengelyen az amplitúdót.  
 
A négyszögjel olyan összetett rezgés, amelyben csak páratlan harmonikusok (1., 3., 5., 7., stb.) vannak. A négyszögjel a periódus elején hirtelen felugrik, a félperiódus végéig ott marad, majd hirtelen leugrik a másik irányba, a periódus végéig ott marad, majd visszatér a nyugalmi helyzetbe, s ezzel egyidejűleg ismét felugrik. 
 
A négyszögjel kialakulását egyre több szinuszból a videó mutatja:  
 
 
 
4
 
A baloldali ábra az időkép, a jobboldali a spektrumkép. A baloldaliból kiderül, hogy minden összetevő azonos fázisban indul, a kezdőfázis 0 fok. Noha trehányság, ezt a spektrumképen nem jelöltük, mert csak az összetevőkre és azok nagyságára voltunk kíváncsiak. Izé… Ugye, te is csak erre voltál kíváncsi? Tudtam én!
 
Ez a négyszögjel szimmetrikus, ami azt jelenti, hogy a 0 fölött éppen akkora az egyik félperiódus amplitúdója, mint a 0 alatt a másik. Úgy is mondjuk, hogy a négyszögjel kitöltése 50%. Ha ez a szimmetria megbomlik, vagyis a két rész nem azonos nagyságú, akkor páratlan harmonikusok is megjelennek, miként ez a videón is látható:
 
Tökéletes négyszögrezgés természetesen nem létezik, mert ugyanaz a molekula ugyanabban a pillanatban nem lehet egyszerre két helyen. Ez azonban a torzítási jellemzők elemzésénél lesz csak érdekes.
 
A rezgés alakja a háromszögéhez is hasonlíthat:
 
5
 
A háromszögrezgés spektrumában minden harmonikus összetevő megtalálható, s persze beszélünk szimmetrikus és aszimmetrikus háromszögrezgésről is:
 
A legismertebb jelformák közé tartozik még a fűrészrezgés. Kétféle van belőle: az egyik az egyik irányba, a másik a másik irányba fogaz. A fűrészrezgés spektrumában is benne van az összes harmonikus.
 
6
 
Hallgasd is meg!
 
 
Bizony, ez sem tömör gyönyör. Pedig te is előállítasz fűrészrezgéseket, amikor beszélsz. A beszéd során a tüdőből kiáramló levegő periodikusan szétfeszíti a gégecsőben található hangszalagokat, s ezek a szalagok fűrészrezgéseket generálnak. E rezgések aztán a különböző üregekben – szájüreg, orrüreg – formálódnak és erősödnek tovább. Meg is mutatom neked a hangszalagok képét, mert szeretek boncolni. Íme: 
7
 
Igen, bébi, ezek hangszalagok, nem az, amire először gondoltál. Az ugyanis ilyen:
 
8
 
Na ugye. A hangszalagok működéséről még egy videót is megnézhetsz:
 
 
Az alábbi táblázat foglalja össze az eddigieket:
 
9
 
Mint már többször említettem, az időkép és a spektrumkép egymásból származtatható, ha az egyiket ismerjük, a másik kiszámítható belőle.  Ám az eredő hullámformák egészen mások lesznek, ha az eredő rezgés összetevői más-más fázisban rakódnak össze egyetlen, összetett rezgéssé.
10
 
Ha csak az eredő rezgést látjuk, honnan tudhatjuk meg, hogy miből jött össze?
 
Ránézésre sehonnan. Azonban Jean Baptiste Joseph Fourier már a 19. század elején rájött arra, hogy minden periodikus rezgés felbontható annak összetevőire, és fordítva, minden, valamilyen periodikusságot mutató rezgés előállítható annak összetevőiből. Az általa kitalált matematikai módszereket róla is nevezték el. Ezeket az eljárásokat hasznosítják a modern spektrumanalizátorok is, tehát nyugi, neked már nem kell számolnod, hacsak nem valamelyik műszaki vagy természettudományi egyetemre jársz.
11
 
A hangok birodalmában azonban nemcsak periodikus rezgések vannak, hanem véletlenszerűek is. Ezeket zajoknak nevezzük, mert többnyire zavaróak. A legegyszerűbb zaj a fehérzaj. Ez olyan zaj, amelyben bármilyen frekvenciájú rezgés benne lehet. Nem egyszerre van benne az összes, hanem hol egyik, hol másik. Úgy képzeld el, mint az esőt, amelyet hatalmas vödrökkel akarunk összegyűjteni. Egy-egy esőcsepp csak egyetlen vödörbe fog csöpögni, de mire vége a viharnak, az összes vödörben ugyanannyi víz lesz. 
 
Hallgass hát egy kis fehérzajt, de ne túl nagy hangerővel, mert kipurcantja a magas sugárzóidat!
 
 
A fehérzaj hullámformája teljesen össze-vissza, spektrumképe pedig egy pici idő alatt átlagolva folyamatos.
12
 
Nemcsak fehérzaj van, hanem számos színes zaj is. Ezek közül a rózsazajt használják a legtöbbször.  Rózsazajjal ellenőrzik, hogy egy diszkózásra használt helyiség vagy egy hangosított koncertterem hangellátása megfelelő-e. A rózsazaj mélyebbnek tűnik, mint a fehér, mert a magasabb hangokat egyre inkább csökkentjük benne. Hallgasd csak meg!
 
 
A rózsazaj spektrumképe is mutatja, hogy folyamatosan egyre kisebb amplitúdójúak a magas összetevők.
13
 
Végül bemutatom neked az impulzust. Az impulzus olyan rezgés, amelynek az időtartama nulla, a nagysága pedig… szóval, az amplitúdója akár végtelen is lehet. Az ilyen impulzust Dirac-impulzusnak, Dirac-deltának is hívják. Lesz még bőven szó róla, egyelőre annyit érdemes tudni erről a fura rezgésről, hogy ugyancsak folyamatos a spektruma. Ellentétben azonban a fehérzajjal, a Dirac-impulzusban egyszerre van jelen az összes, végtelen számú összetevő, Természetesen ilyen rezgés is csak elméletileg létezik, nem is fárasztalak tovább.
 
 
 
 
 
 
 
 
Megjelent: 949 alkalommal